Строим современные коттеджи

Немного теории не повредит каждому. Давайте рассмотрим общий подход к расчёту деревянной балки, принимая во внимание основные параметры:

▎Шаг 1: Определение исходных данных

1. Тип древесины:

• Модуль упругости (E)

• Предел прочности (σ)

2. Геометрические параметры:

• Длина балки (L)

• Ширина (b) и высота (h) сечения

3. Нагрузки:

• Тип нагрузки (равномерно распределенная, сосредоточенная и т.д.)

• Величина нагрузки (q для равномерно распределенной или P для сосредоточенной)

4. Условия опирания:

• Тип опор (например, просто опертая, закрепленная)

5. Дополнительные параметры:

• Коэффициенты безопасности

• Влажность и температура (если они влияют на свойства древесины)

▎Шаг 2: Расчет характеристик балки

1. Момент инерции сечения (I):

I = b ⋅ h³ / 12

2. Максимальный прогиб (для равномерно распределенной нагрузки):

δₘₐₓ = 5qL⁴ / 384EI (для просто опертой балки)

Для сосредоточенной нагрузки в центре

δₘₐₓ = PL³ / 48EI

3. Максимальное напряжение (для равномерно распределенной нагрузки):

σₘₐₓ = Mₘₐₓ ⋅ c / I где Mₘₐₓ = qL² / 8 (для равномерно распределенной нагрузки)

Для сосредоточенной нагрузки в центре:

Mₘₐₓ = PL / 4

▎Шаг 3: Учет изменения положения балки

Если вы хотите изменить положение балки (например, длину или тип опор), вам нужно будет пересчитать все параметры:

1. Изменение длины балки (L): Это повлияет на прогиб и максимальные моменты.

2. Изменение условий опирания: Например, если вы меняете опору с простой на закрепленную, это изменит формулы для прогиба и напряжений.

▎Шаг 4: Проверка на прочность и деформацию

Сравните полученные значения максимального напряжения и прогиба с допустимыми значениями для выбранного типа древесины:

• Для прочности: σₘₐₓ < σ_(доп)

• Для прогиба: δₘₐₓ < δ_(доп)

▎Пример расчета

Предположим, у нас есть следующая информация:

• Древесина: сосна

• Модуль упругости E = 12000 МПа

• Предел прочности σ = 20 МПа

• Длина балки L = 6 м

• Ширина b = 0.1 м , высота h = 0.2 м

• Равномерно распределенная нагрузка q = 5 kN/m

1. Расчет момента инерции:

I = 0.1 ⋅ (0.2)³ / 12 = 0.00006667m⁴

2. Расчет максимального прогиба:

δₘₐₓ = 5 ⋅ 5 ⋅ 6⁴ / 384 ⋅ 12000 ⋅ 0.00006667 = 0.0226m = 22.6mm

3. Расчет максимального момента:

Mₘₐₓ = 5 ⋅ 6² / 8 = 22.5kNm

4. Расчет максимального напряжения:

c = h/2 = 0.1m

σₘₐₓ = 22.5⋅10³ Nm / 0.00006667 m⁴ = 337.5kPa

▎Проверка

• 337.5 kPa < 20 MPa — прочность соблюдена.

• 22.6 mm < допустимый прогиб — прогиб также в пределах нормы.